对数学系来说， 不考虑本科期间做出了牛科研， 幸运的套到了牛教授他刚好有钱又缺人，本校老师内部推荐到国外这些非常规因素， GPA 一定是最重要的。 一个良好的申请结果是建立在强大的 GPA 基础上的。

本科四年规划

大一：
基础课部分： 学好基础课，数学分析高等代数跟解析几何。 如果学有余力抽空看看抽象代数
语言考试部分： 读一些英语原版教材， 这应该成为你的习惯保持下来
其他加分项： 参加美国大学生数学建模竞赛

Note： 在保证理解深度的情况下超前和超量学习应该是数学系学生的一个基本的素质。 大一还有一件很重要的事情就是参加各种靠谱的社团， 结交一些好朋友， 这个时候是人生观剧烈变化的时候，多听，多看，多锻炼。 准备出国不一定是非要把大学过成第二个高中。数学建模这个东西跟数学水平没有关系，大多数还是来自于阅读文献速度，编程能力还有一些经验。数学建模准备的东西网上都有，看看帖子就行。

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大二：
基础课部分： 学好复变函数和抽象代数， 如果要申请科学工程计算相关专业，这一学年要开始选计算数学相关课程， 学好 PDE 相关理论
语言考试部分： 寒假考 GRE（先 G 后 T 或者先 T 后 G 均可，个人推荐先 G 后 T）。大二寒假到暑假这段时间开始有意识地练习英语听力， 寒假准备口语，寒假开学之后考第一次托福
其他加分项： 再次参加美国大学生数学建模竞赛，留意学校内部的校际交流和国际交流项目，争取到名额出去看看； 业余时间多读别的数学书，从不同的角度看问题

Note：
GRE： 如果要申请专排 30 以后的学校， GRE V 达到 155+， Q 达到 168+， AW3.5 是一个理想的不拖后腿的分数。 如果这个时候没有一次搞定 GRE， 那么就暑假搞定 GRE，如果这个时候还没有考到理想的分数，那么 GRE 考到能用就可以，对数学系来说片面追求GRE 的高分没有任何意义。 什么叫“能用”？ 过大多数学校的 GRE 分数线。而大多数学校是没有 GRE 分数线的，那么尽可能达到 V150， Q167， AW3。
TOEFL： 托福是一个比较麻烦的东西， 对于数学系来说一个比较理想的分数是总分 100， 口语 23， 这是很多学校给的拿到助教职位的口语标准。
交流项目是指短期科研一类的，一般是学校提供资助或者花费非常便宜，时间在一个月以上，要上课或者做 Project， 而不是短期游学项目。比较常见的有KAUST 大学的 summer intern， 加拿大 MITACS 暑期科研，美国 NC State 暑期科研，美国UCLA CSST 暑期科研等等。 交流的时候除了按时完成任务之外，没事多去所在学校你想去的系里转转圈，跟老师混熟了，以后说不定能留下——这就是所谓的“面套”， 比邮件套磁成功率高得多。
对于计算数学来说， Lax 的书可以多看看，还有 stein 的分析学教材都是非常棒的读物，但是读书不宜太多，要读精。 PDE 这东西一定要学好（如果你已经修完了ODE）。想申请科学计算方向研究生，本科三大门——数值代数，数值逼近，PDE数值解尽量都选上。

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大三：
基础课部分： 选学拓扑学， 数值优化方法等等，选学 PDE 数值解， 数值逼近，并行计算等
语言考试部分：大三寒假到来之前搞定托福， 大三暑假开始报名并准备 GRE Subject
其他加分项： 继续争取科研实习机会

Note： 有些学校计算数学系是不开拓扑的，这个对于申请是一个很大的劣势（有部分学校有先修课程要求，会有拓扑学），一定要千方百计选到应用数学系的拓扑学。 有些学校应用数学系是不开 PDE 数值解的，这个也一定要蹭计算数学系的课，选上并且考试；学有余力建议选一些流体力学，量子力学等等物理的课程。

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大四：
基础课部分： 开始刷 GRE Subject 的题目，在申请的时候你大四所修课程也是可以提一下的（尤其是某些学校大四还要上一些很重要的课）
其他加分项：开始套磁， 如果有参加 MITACS 项目这个时候应该还在忙碌
Note： GRE Sub 具体备考经验和教训在这里： http://bbs.gter.net/thread-1781192-1-1.html

（本文节选第一部分，全文请见：http://bbs.gter.net/thread-1831466-1-1.html）